1. 数感：指对于数与数量、数量关系以及运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解数在现实生活中的意义，并能够理解和表述具体情境中的数量关系。
2. 符号意识：指理解并能够运用符号来表示数、数量关系和变化规律。具备符号意识可以进行运算和推理，并能够得出具有一般性的结论。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和思考的重要形式。
3. 空间观念：指根据物体特征抽象出的几何图形，能够想象出所描述的实物、实物之间的方位和相互位置关系，描述图形的运动和变化，并能够根据语言的描述画出相应的图形。
4. 几何直观：指利用图形描述和分析问题。通过几何直观，可以将复杂的数学问题简明、形象地表达出来，有助于探索解决问题的思路和预测结果。几何直观在帮助学生直观理解数学方面起着重要的作用。
5. 数据分析观念：指了解在现实生活中，许多问题需要先进行调查研究，搜集数据，并通过数据分析来做出判断。数据分析观念让学生体会到数据中所蕴含的信息，了解到对于同样的数据可以有多种分析方法，并需要根据问题背景选择合适的方法。通过数据分析，学生能够体验到随机性，并发现其中的规律。数据分析是统计的核心。
6. 运算能力：指根据运算法则和正确的运算方法进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算法，并寻找合理简洁的解题途径。
7. 推理能力：推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式。推理分为合情推理和演绎推理。演绎推理是从已知的事实出发，按照确定的规则进行逻辑推理和计算，通过证明来得出结论。从思维形式上来说，演绎推理是从一般到特殊的推理过程。几何证明实际上就是一种演绎推理的形式。合情推理则是从已知的事实出发，根据经验、直觉等进行归纳、类比等形式的推理，从而得出一些可能的结论。合情推理往往是从特殊到一般的推理，所以合情推理得出的结论不一定是正确的。
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